【東大1995】敷き詰め問題も漸化式で！｜大学入試 数学 過去問

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公開日: 2020年12月05日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

1995年度の東大理系数学 [3] より，場合の数と漸化式の融合問題です。
限られた種類のピースで領域を敷き詰める系の問題では，端の状態で場合分けすることで漸化式を立てることができます。
今回の場合は，1 つの数列についての 3 項間漸化式になります。
そこまでくればあとは特性方程式を立てるなどして一般項を求めるだけなので，山場は「いかにして漸化式を立てるか」です。

確率や場合の数に関する漸化式は，難関大入試で頻出です。
必ず対策しておきましょう。

★ 2021年 4月 追記
共通テストで，敷き詰め系の漸化式の問題が出題されましたね。
このように誘導付きで難関大以外でも出題される可能性があるので，結局受験生はみんな対策しておいた方が良さそうです。
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＜目次＞
00:00 1995年 東大理系数学 [3]
00:47 解説①：A1, A2, A3 のパターンの書き出し
02:42 解説②：具体例から漸化式をイメージ
04:00 解説③：(1) 右端の形で分類→漸化式
06:10 解説④：(1) のまとめ
06:52 解説⑤：(2) 3 項間漸化式の解き方
07:58 解説⑥：(2) 特性方程式→ 2 つの等比数列
11:21 解説⑦：(2) 2 つの式から An を計算
13:14 解説⑧：(2) のまとめ
14:09 課題：An を出す方法
14:47 おわりに