【東大2021】"なんとなく" ではなく，方程式の解の議論に持ち込もう【微分法】

高評価: 411件

再生: 30,129回

公開日: 2021年3月11日

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回から東大入試の解説がスタート！初回は文系の第 1 問です。

3 次関数のグラフと単位円が 6 つの交点をもつような係数 a の値の範囲を求める問題。
グラフ同士の共有点の個数を考えるときは，方程式の解の個数に落とし込むのが常套手段です。
見た目で議論をすると，そもそも厳密とはいえないうえ，単純に間違えてしまう可能性もあるので避けましょう。
特に今回の場合は，条件を満たす a の範囲が非常に狭いので，フリーハンドでお絵描きして考えてもほとんど得るものがないはずです。

3 次方程式の解の個数に言い換えることができたら，あとは極値に関する条件等を立てるだけ。
セオリーに忠実にやれば正解できるという意味で，良問ですね！

----------
＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大文系数学 [1]
00:28 図を書かずに考える
02:41 原点からの距離の 2 乗
03:56 3 次方程式に直す
06:39 3 次関数の増減を調べる
08:19 g(θ) の 3 つの条件式を立てる
10:45 条件を a の範囲に直す
13:21 第 1 問のコメント＆まとめ
16:30 おわりに