中3数学【式の展開と因数分解】「図形の性質の証明」

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公開日: 2021年6月12日

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この動画では、中3数学で学習する「式の展開と因数分解」についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は『図形の性質の証明』の問題を解説してみました。

以下の問題を取り扱っています。

【問題】
縦の長さがx、横の長さがyの長方形の土地のまわりに、幅aの道がある。この道の面積をS、道の真ん中を通る線の長さをℓとするとき、S=aℓとなる。このことを証明しなさい。

動画内では、以下の手順に沿って解き方を説明しています。

【手順】
①、面積Sをx, y, aを使って表す。
②、ℓをx, y, aを使って表す。
③、①と②を使って、Sとaℓが同じ式で表せることを示す。

①について、

大きい長方形の面積は、(x＋2a)(y＋2a)
小さい長方形の面積は、xy

『道の面積＝大きい長方形－小さい長方形』なので、
S＝(x＋2a)(y＋2a)－xy
＝xy＋2ax＋2ay＋4a²－xy
＝2ax＋2ay＋4a²

②について、

ℓの縦の長さは、x＋a
ℓの横の長さは、y＋a

よってℓの長さは、
ℓ＝2(x＋a)＋2(y＋a)
＝2x＋2a＋2y＋2a
＝2x＋2y＋4a

③について、

aℓ＝a(2x＋2y＋4a)
＝2ax＋2ay＋4a²

Sとaℓが同じ式"2ax＋2ay＋4a²"で表されるので、S＝aℓである。

さらに細かい内容については、動画内で詳しく解説していますので、ぜひご覧下さい。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画で『整数の性質の証明』の問題について解説していますので、コチラもぜひご覧下さい⇒ https://youtu.be/thstyBgtGI8

#数学 #証明 #図形の性質