【京都帝國大學】入試頻出，多項式の割り算【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月30日

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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。
多項式を多項式で割ったときの余りに関する問題です。
(x-α)(x-β) で割るので，x = α, β を代入することで余りを求めていきます。
ただし，α と β が等しい場合，それら 2 つの操作は全く同じになってしまうので，余りの係数（ x の係数と定数項）に関する条件式が 1 つしか出てきません。
したがって，別の方法でもう 1 つ条件式を出す必要があります。

α = β のときに場合分けが必要であることに気づき，適切に記述をしていく必要があるという意味で良問だと思います。
問題自体は難しくないので，多項式の割り算や因数定理あたりを学んだ人はぜひチャレンジしてみてください！

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＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の京大入試
00:21 問題に関する注意点
01:17 余りを px + q とおく
02:16 (i) α ≠ β のとき x = α, β を代入
03:56 (i) 2 つの式から p, q を求める
05:19 (i) 対称式であることの確認
06:26 (i) 答えと解法のまとめ
07:12 (ii) α = β の場合
08:09 (ii) f(x) の式を微分する
11:12 (ii) 微分した式に x = α を代入
12:27 (ii) 答えと解法のまとめ
13:38 補足：(ii) の場合の一般化
17:25 コメント＆おわりに