【京大1992】max の場合分け，どうする？【不等式・領域】

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公開日: 2021年7月21日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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1992年の京大文系数学より，領域に関する問題をピックアップ。
連立不等式を満たす領域を図示する問題です。

(1) はただ 2 次方程式を解くだけなので簡単です。
ただし，気付きにくいものの，同値性に関して注意すべき箇所があるので，動画ではそこを丁寧に解説しました。
「こんなの余裕だよ」と思わずに，ぜひそこもご視聴いただければと思います。

(2) でいよいよ領域の図示をするわけですが，max があるのが面倒です。
max の中にある 2 つの式のどちらが大きいかによって，満たしているべき連立方程式も変化します。
こういうときは，素直に「どちらの方が大きいか」で場合分けするのがオススメです。
絶対値つきの不等式を解くときと似た考え方ですね。
2 変数になっているので処理が難しいように思えますが，max の中身の 2 つが等しくなる点 (x, y) の軌跡はシンプルな円になるので，その内外で場合分けをすれば，案外あっさり問題が解けます。

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＜目次＞
00:00 1992年 京大 文系数学 [1]
00:51 (1) 連立方程式を解く
02:20 (1) 実は悩ましいポイントがある
03:35 (1) ② に代入した場合
05:30 (1) 「二次方程式だから」ではない
06:14 (1)【重要】余計な解が出る理由
12:16 (2) 境界となる直線・曲線の図示
13:49 (2) max の境界線（円）の図示
15:32 (2) 円の内外で場合分け
18:27 (2) 答え
18:55 (1) (2) の解法のまとめ
20:53 図を活用して攻略
21:46 【重要】符号や大小で場合分け
23:56 おわりに