位数15の群〈龍孫江の群論道具箱〉

群論の初歩から，細かいことやちょっと雑なイメージなど，教科書には書きにくいことまでお話ししてまいります．

1. 群の定義〈龍孫江の群論道具箱〉
2. 回転と平行移動〈龍孫江の群論道具箱〉
3. 複素数の四則演算〈龍孫江の群論道具箱〉
4. 自然数の加法〈龍孫江の群論道具箱〉
5. 複素数の乗法〈龍孫江の群論道具箱〉
6. 単位元・逆元の一意性〈龍孫江の群論道具箱〉
7. アーベル群と加法群〈龍孫江の群論道具箱〉
8. 置換と対称群〈龍孫江の群論道具箱〉
9. 簡約律と可除律〈龍孫江の群論道具箱〉
10. 可除律があれば…〈龍孫江の群論道具箱〉
11. 一般結合則〈龍孫江の群論道具箱〉
12. 演算が「閉じている」とは…〈龍孫江の群論道具箱〉
13. 部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
14. 同じ演算で群になる〈龍孫江の群論道具箱〉
15. 部分群の例〈龍孫江の群論道具箱〉
16. 部分群と可除律〈龍孫江の群論道具箱〉
17. 指数法則と巡回群〈龍孫江の群論道具箱〉
18. 部分群の交叉と合併〈龍孫江の群論道具箱〉
19. 巡回群の最小性〈龍孫江の群論道具箱〉
20. 群と要素の位数〈龍孫江の群論道具箱〉
21. 巡回群の生成元の数〈龍孫江の群論道具箱〉
22. 非自明な部分群がない〈龍孫江の群論道具箱〉
23. 部分集合が生成する部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
24. 群の準同型写像〈龍孫江の群論道具箱〉
25. 自己準同型〈龍孫江の群論道具箱〉
26. 群の同型〈龍孫江の群論道具箱〉
27. 準同型の集合〈龍孫江の群論道具箱〉
28. 巡回群からの準同型〈龍孫江の群論道具箱〉
29. 群の作用〈龍孫江の群論道具箱〉
30. 作用と置換群〈龍孫江の群論道具箱〉
31. 準同型と作用〈龍孫江の群論道具箱〉
32. 整数群の平面への作用〈龍孫江の群論道具箱〉
33. 一般線型群〈龍孫江の群論道具箱〉
34. 群作用の例〈龍孫江の群論道具箱〉
35. 部分集合への作用〈龍孫江の群論道具箱〉
36. 作用の分解〈龍孫江の群論道具箱〉
37. 作用の軌道〈龍孫江の群論道具箱〉
38. 作用と同値関係〈龍孫江の群論道具箱〉
39. 群の右作用〈龍孫江の群論道具箱〉
40. 左作用と右作用〈龍孫江の群論道具箱〉
41. 不変元〈龍孫江の群論道具箱〉
42. 不変集合の構造〈龍孫江の群論道具箱〉
43. 可移な作用〈龍孫江の群論道具箱〉
44. Cayleyの定理〈龍孫江の群論道具箱〉
45. 忠実な作用〈龍孫江の群論道具箱〉
46. 剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉
47. 固定化部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
48. 軌道と固定化群〈龍孫江の群論道具箱〉
49. Lagrangeの定理〈龍孫江の群論道具箱〉
50. 群の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉
51. 内部自己同型〈龍孫江の群論道具箱〉
52. 群の中心〈龍孫江の群論道具箱〉
53. 中心とアーベル群〈龍孫江の群論道具箱〉
54. 中心と共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉
55. 行列の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉
56. 置換の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉
57. 巡回置換〈龍孫江の群論道具箱〉
58. 互換への分解〈龍孫江の群論道具箱〉
59. 置換の図示に関する補足〈龍孫江の群論道具箱〉
60. 置換の型〈龍孫江の群論道具箱〉
61. 対称群の共役類〈龍孫江の群論道具箱〉
62. あみだくじによる置換の表現〈龍孫江の群論道具箱〉
63. 分解に必要な互換の数〈龍孫江の群論道具箱〉
64. 転倒数〈龍孫江の群論道具箱〉
65. 転倒数の範囲〈龍孫江の群論道具箱〉
66. 置換の最短表示〈龍孫江の群論道具箱〉
67. 置換の符号〈龍孫江の群論道具箱〉
68. 符号と演算〈龍孫江の群論道具箱〉
69. 偶置換・奇置換〈龍孫江の群論道具箱〉
70. 交代群〈龍孫江の群論道具箱〉
71. 部分群の指数〈龍孫江の群論道具箱〉
72. 正規部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
73. ４次対称群の正規部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
74. 交代群の指数〈龍孫江の群論道具箱〉
75. 正規部分群と準同型〈龍孫江の群論道具箱〉
76. 正規部分群の剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉
77. 剰余群〈龍孫江の群論道具箱〉
78. 準同型定理〈龍孫江の群論道具箱〉
79. 指数２の部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
80. 指数最小の部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
81. 剰余群の普遍性〈龍孫江の群論道具箱〉
82. 普遍性をみたすのは〈龍孫江の群論道具箱〉
83. 同変写像〈龍孫江の群論道具箱〉
84. 軌道集合からの単射・全射〈龍孫江の群論道具箱〉
85. 指数の推移法則〈龍孫江の群論道具箱〉
86. 部分群の交叉の指数〈龍孫江の群論道具箱〉
87. 作用と共役部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
88. 正規化部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
89. 正規核〈龍孫江の群論道具箱〉
90. Wilsonの定理〈龍孫江の群論道具箱〉
91. 部分群の積の計算〈龍孫江の群論道具箱〉
92. 共役部分群との積〈龍孫江の群論道具箱〉
93. 位数p^2の群(1)〈龍孫江の群論道具箱〉
94. 位数p^2の群 (2)〈龍孫江の群論道具箱〉
95. 部分群の対応定理〈龍孫江の群論道具箱〉
96. 準同型が導く作用〈龍孫江の群論道具箱〉
97. 剰余群での共役関係〈龍孫江の群論道具箱〉
98. さらに対応定理〈龍孫江の群論道具箱〉
99. 単純群〈龍孫江の群論道具箱〉
100. 群の拡大〈龍孫江の群論道具箱〉
101. 群の直積〈龍孫江の群論道具箱〉
102. 直積への分解〈龍孫江の群論道具箱〉
103. 群の半直積〈龍孫江の群論道具箱〉
104. 直積と半直積〈龍孫江の群論道具箱〉
105. 半直積のレシピ〈龍孫江の群論道具箱〉
106. 二面体群〈龍孫江の群論道具箱〉
107. 巡回群の自己同型群〈龍孫江の群論道具箱〉
108. 内部自己同型群〈龍孫江の群論道具箱〉
109. 極大・極小正規部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
110. 組成列〈龍孫江の群論道具箱〉
111. Eulerのトーシェント函数〈龍孫江の環論道具箱〉
112. トーシェント函数の値の和〈龍孫江の群論道具箱〉
113. 巡回群の特徴づけ〈龍孫江の群論道具箱〉
114. トーシェント函数の値〈龍孫江の環論道具箱〉
115. 部分群の組成列〈龍孫江の群論道具箱〉
116. 加法群Qの部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
117. Jordan-Holderの定理 (1)〈龍孫江の群論道具箱〉
118. Jordan-Holderの定理 (2)〈龍孫江の群論道具箱〉
119. ベクトル空間の生成系〈龍孫江の群論道具箱〉
120. ベクトル空間の自己同型
121. Cauchyの定理〈龍孫江の群論道具箱〉
122. 位数６の群〈龍孫江の群論道具箱〉
123. 自己同型群の位数〈龍孫江の群論道具箱〉
124. ある半直積の計算〈龍孫江の群論道具箱〉
125. 特性部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
126. 特性部分群と正規性〈龍孫江の群論道具箱〉
127. 正規自己同型〈龍孫江の群論道具箱〉
128. Burnsideの補題〈龍孫江の群論道具箱〉
129. 行列群の生成系〈龍孫江の群論道具箱〉
130. 行列と線型変換〈龍孫江の群論道具箱〉
131. 移換〈龍孫江の群論道具箱〉
132. 移換同士の関係〈龍孫江の群論道具箱〉
133. 一般線型群の中心〈龍孫江の群論道具箱〉
134. GL(V)の正規部分群 (1)〈龍孫江の群論道具箱〉
135. GL(V) の正規部分群 (2)〈龍孫江の群論道具箱〉
136. GL_2(F_3)について〈龍孫江の群論道具箱〉
137. p群〈龍孫江の群論道具箱〉
138. ｐ群の中心〈龍孫江の群論道具箱〉
139. ｐ群での正規化群〈龍孫江の群論道具箱〉
140. ｐ群の組成列〈龍孫江の群論道具箱〉
141. 主組成列〈龍孫江の群論道具箱〉
142. 主組成列の構成〈龍孫江の群論道具箱〉
143. 極大な正規可換部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
144. 極大正規可換部分群の大きさ〈龍孫江の群論道具箱〉
145. フラッティーニ部分群〈龍孫江の群論道具箱〉
146. ｐ群の自己同型群〈龍孫江の群論道具箱〉
147. Burnsideの基底定理〈龍孫江の群論道具箱〉
148. 極大な可換正規部分群の位数〈龍孫江の群論道具箱〉
149. Sylowの定理〈龍孫江の群論道具箱〉
150. 位数15の群〈龍孫江の群論道具箱〉
151. 両側剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉
152. 両側剰余類と指数〈龍孫江の群論道具箱〉
153. シロー群の数〈龍孫江の群論道具箱〉
154. シロー群の存在〈龍孫江の群論道具箱〉
155. WielandtによるSylowの定理の証明 (1) 〈龍孫江の群論道具箱〉
156. WielandtによるSylowの定理の証明 (2) 〈龍孫江の群論道具箱〉
157. 剰余群のシロー群〈龍孫江の環論道具箱〉
158. Frattiniの補題〈龍孫江の群論道具箱〉
159. 群作用つきSylowの定理〈龍孫江の群論道具箱〉