【京大1997】整数×証明の良問！同値性の証明【整数の性質】

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公開日: 2021年5月28日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，1997年の京大文系数学より，2 つの条件の同値性を示す問題をピックアップ。
約数に関する 2 つの条件 (イ) (ロ) が同値であることを証明するわけですが，こういうときは同値変形をするのではなく
▶︎ (イ) ⇒ (ロ) の証明
▶︎ (ロ) ⇒ (イ) の証明
に分けるのがポイントです。
こうすることで，同値性を失うリスクを避けつつ，必要十分であることの証明ができます。

もちろん大変なのは (ロ) ⇒ (イ) の証明です。
分数のまま扱う人も多いでしょうから，動画ではまずその解法を紹介しています。
しかし，分母をはらうことでだいぶ見通しがよくなり，スムーズに解けるようになります。
動画の後半ではその解法に触れています。

整数問題は，方程式の形や条件によって本当に様々な解法があって面白いですね！

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＜目次＞
00:00 1997年京大文系数学 [2]
00:46 同値性の証明のポイント
04:35 [1] (イ) ⇒ (ロ) の証明
08:15 [2] (ロ) ⇒ (イ) の証明
08:52 [2] 「 60 の倍数」を要素分解
11:46 [2] 解法１：分数のまま扱う
19:29 [2] 解法１のまとめ
23:02 [2] 解法２：分母をはらう
26:26 [2] 解法２のまとめ
28:28 おわりに