【京都帝國大學】積分の難問に挑戦！【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月19日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は大正12年の京都帝國大學物理科の問題。
シンプルな形の不定積分ですが，これがなかなか難しいんですよね。
単に難易度が高いだけでなく，2 つの定数 a, b の大小関係によっても積分の方法とその結果が変わってきます。

現代の最難関大入試に登場してもおかしくないレベルの難問。
理系のトップレベルを目指したい受験生は，ぜひチャレンジしてみてください！

▶︎訂正：部分分数分解したあとの積分結果には，絶対値記号が必要です！お詫びして訂正いたします。最終結果の log の中身（分数）にも，絶対値記号をつけることになります。

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＜目次＞
00:00 大正12年 (1923年) の京大入試
01:00 a = b の場合（簡単）
02:51 a ≠ b の場合 → 積分の書き換え
06:48 a と b の大小関係で場合分け
09:02 0 ＜ a ＜ b → 部分分数分解
11:15 分解した各項を積分
12:28 結果の整理（割り算の log ）
14:08 0 ＜ a ＜ b の場合のまとめ
15:37 0 ＜ b ＜ a → arctan を利用
18:23 変数変換して積分実行
20:25 0 ＜ b ＜ a の場合のまとめ
22:39 おわりに