【東京帝國大學】圓錐ノ體積ノ最大價【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月12日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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今回も東大入試......なのですが，大正時代のものをピックアップ。
戦前の入試問題がどんなものなのか覗いてみましょう！

問題文からしてクラシカルですね。
円盤の一部を切り取って，残った部分で円錐型の入れ物を作ります。
その体積（というか容積）が最大になるのはどういうときか，考察する問題です。
体積の式をそのまま中心角で微分すると複雑な式になりますが，体積の式を 2 乗して根号を外せば，文系でも扱える多項式の極値の問題になります。
多項式の微分の練習としてちょうど良い問題なので，文理問わず受験生は一旦自分で解いてから動画を観てもいいかもしれませんね。

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＜目次＞
00:00 大正11年 (1922年) の東大入試
01:41 問題の意味と方針
05:02 底面の半径を求める
07:55 円錐の高さを求める
09:08 円錐の体積を求める
10:02 θ に関する部分を取り出す
11:50 v(t) の極値を求める
14:07 切り取る角と高さ (答え)
15:28 答えの感覚的な理解
16:56 おわりに